精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知簡單多面體的頂點數、面數、棱數分別為V、F、E，多面體的各面為正x邊形，過同一頂點的面數為y．求證：+﹣=．

 

見解析

【解析】

試題分析：在正x邊形中有x條棱，因而在F個面中有Fx條棱．每條棱在相鄰兩面中各算一次，可得Fx=2E，同理Vy=2E，結合V+F﹣E=2，即可得出結論．

證明：在正x邊形中有x條棱，因而在F個面中有Fx條棱．

∵每條棱在相鄰兩面中各算一次，∴Fx=2E．

同理，各頂點都有y條棱，Vy為多面體總棱數的兩倍，∴Vy=2E．

∴F=，V=，

代入V+F﹣E=2中得+﹣E=2．

∴+﹣=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.1平面直角坐標系中的基本公式練習卷（解析版） 題型：選擇題

設A（3，4），在x軸上有一點P（x，0），使得|PA|=5，則x等于（ ）

A.0 B.6 C.0或6 D.0或﹣6

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標系練習卷（解析版） 題型：

下列各點不在曲線x2+y2+z2=12上的是（ ）

A.（2，﹣2，2） B.

C.（﹣2，2，2） D.（1，3，4）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點、直線、平面間位置關系練習卷（解析版） 題型：

下列說法正確的是（ ）

A.平面α和平面β只有一個公共點

B.兩兩相交的三條線共面

C.不共面的四點中，任何三點不共線

D.有三個公共點的兩平面必重合

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點、直線、平面間位置關系練習卷（解析版） 題型：

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：

①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

其中正確命題的個數為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014新人教A版選修4-2 4.1變換的不變量 矩陣特征向量（解析版） 題型：填空題

已知矩陣的一個特征值為1則矩陣M的另一個特征值是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014新人教A版選修4-2 4.1變換的不變量 矩陣特征向量（解析版） 題型：填空題

矩陣的特征值為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014新人教A版選修4-1 2.3圓的切線性質及判定定理練習（解析版） 題型：選擇題

如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點，PT切半圓于點T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，則PH=（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014新人教A版選修4-1 2.2圓內接四邊形性質與判定定理（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連接OC并延長交⊙O于點D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是（ ）

A.6 B.9﹣ C. D.25﹣3

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案