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在等比數列{an}中,數學公式,當n≥11時,an>1恒成立,則公比q的取值范圍是:


  1. A.
    0<q<1
  2. B.
    q>1
  3. C.
    q>2
  4. D.
    q>數學公式
D
分析:根據題意結合等比數列的單調性可得,數列{an}是遞增數列,故當n≥11時,an>1恒成立,即a11>1,利用等比數列的通項公式表示出a11,代入不等式求解即可.
解答:∵等比數列{an}中,>0,當n≥11時,an>1恒成立,
∴q>1,即數列{an}是各項均為正數的遞增數列,
∴當n≥11時,an>1恒成立,即a11>1,
∵a11=•q10>1,
∴q10>32,
∴q2>2,
∴q>,
故選D.
點評:本題通過解不等式問題,綜合考查了等比數列的單調性和通項公式,難度中等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在等比數列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等比數列{an}中,若a1=1,公比q=2,則a12+a22+…+an2=(  )
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等比數列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么該數列的前8項和為( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等比數列{an}中,a1=1,8a2+a5=0,數列{
1
an
}
的前n項和為Sn,則S5=( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等比數列{an}中,an>0且a2=1-a1,a4=9-a3,則a5+a6=
81
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