Question

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若a=3時，求M∪（?_RN）；
（2）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=3代入集合N中，確定出N，根據(jù)全集R求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可；
（2）根據(jù)N為M的子集，分N為空集與不為空集兩種情況討論，求出實(shí)數(shù)a的范圍即可．

解答：解：（1）當(dāng)a=3時，N={x|4≤x≤5}，
∵全集為R，
∴?_RN={x|x＜4或x＞5}，
∵M(jìn)={x|-2≤x≤5}，
則M∪（?_RN）=R；
（2）由M?N，分兩種情況考慮：
①當(dāng)2a-1＜a+1，即a＜2時，N=∅⊆M；
②當(dāng)a≥2時，根據(jù)題意得：

a+1≥-2 2a-1≤5

，
解得：-3≤a≤3，
∴2≤a≤3，
綜上，a的取值范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．