Question

已知tanα=

1

2

，tan(β-α)=

2

5

，那么tan（β-2α）=

 

．

Answer 1

分析：把所求的式子中的角β-2α變?yōu)椋é?α）-α，然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tanα和tan（β-α）的值代入即可求出值．

解答：解：由 tanα=

1

2

，tan(β-α)=

2

5

，
則tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

2 5 - 1 2

1+ 2 5 × 1 2

=-

1

12

．
故答案為：-

1

12

．

點評：此題考查學生靈活運用兩角差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時應注意角度的靈活變換．