Question

若函數(shù)y=x²+(a+2)x+3,x∈［a,b］的圖象關于直線x=1對稱，則b=___________________.

Answer 1

解法一:二次函數(shù)y=x²+(a+2)x+3的圖象關于直線x=1對稱,說明二次函數(shù)的對稱軸為1，即-=1.

    ∴a=-4.而f(x)是定義在［a,b］上的，即a、b關于x=1也是對稱的，

    ∴=1.∴b=6.

解法二:∵二次函數(shù)y=x²+(a+2)x+3的對稱軸為x=1,

    ∴f(x)可表示為f(x)=(x-1)²+c，與原二次函數(shù)的表達式比較對應項系數(shù)，可得a+2=-2.

    ∴a=-4.b的計算同解法一.

解法三:∵二次函數(shù)的對稱軸為x=1,

    ∴有f(x)=f(2-x),比較對應項系數(shù).

    ∴a=-4.b的計算同解法一.

答案:6