已知雙曲線：的右焦點為，在的兩條漸近線上的射影分別為、，是坐標(biāo)原點，且四邊形是邊長為的正方形．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過的直線交于、兩點，線段的中點為，問是否能成立？若成立，求直線的方程；若不成立，請說明理由．
（Ⅰ）依題意知的兩條漸近線相互垂直，且點到任一條漸近線的距離為，

故雙曲線的方程為．                            
（Ⅱ）這樣的直線不存在，證明如下：                      
當(dāng)直線的斜率不存在時，結(jié)論不成立                       
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，并設(shè)、
由知                             

則                                         
故
這不可能
綜上可知，不存在這樣的直線．              
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）點在以原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程；
（2）已知雙曲線經(jīng)過點，它漸近線方程為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為   (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為           ，其焦點到漸近線的距離為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為雙曲線右支上一點,為雙曲線的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,若,且的面積為(為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率為(   )
A．B．C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F1 F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是的內(nèi)心，且，則=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個焦點，是經(jīng)過且垂直于實軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為   (         )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的弦為AB，若，則雙曲線的離心率為（   ）
A．　B．　　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，，
則（ ）
A．2B．4C．6D．8

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