已知函數(shù)，且

（1）當，求函數(shù)的極值；

 （2）設

①當時，對任意，都有成立，求的最大值；

②設為的導函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍。


 解：（1）當，時，，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．

所以．                      

令，得，列表

－

－

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

由表知的極大值是，的極小值是.     ……4分

（2）① 因為，

當時，．

因為在上恒成立，

所以在上恒成立．        

記，則．

當時，，在上是減函數(shù)；

當時，，在上是增函數(shù)．

所以．

所以的最大值為．                      

②因為，所以．

由，得，

整理得．

存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立等價于存在x＞1，使2ax3－3ax2－2bx＋b＝0 成立．                                       

因為，所以．

設，則．

因為時，恒成立，所以在是增函數(shù)，

所以，

所以，即的取值范圍為．      

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：

①若是奇函數(shù)，則c＝0

②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根

③的圖象關(guān)于（0，c）對稱

④若b0，方程＝0必有三個實根

   其中正確的命題是         （填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若滿足約束條件，且目標函數(shù)的最大值是            

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)圖象上關(guān)于坐標原點對稱的點有對，則的值為（  ）

A．4       B．3      C．5      D．無窮多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


  已知函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象。

（1）求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；

 （2）在中，分別是角的對邊，且，

求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（  ）

A．       B．       C．                D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線過點，在軸上的截距是軸上的截距的2倍，則直線方程為_____________________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（　　）

　

A                   B                    C                      D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 圓上的動點到直線的最小距離為(     )

A．          B．        C．          D．

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同步練習冊答案