Question

給出條件：①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|，④x₁²＜x₂²．函數(shù)f（x）=sin²x+x²，對(duì)任意x1、x2∈[-

π

2

，

π

2

]，都使f（x₁）＜f（x₂）成立的條件序號(hào)是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、③④
• D、④

Answer 1

分析：根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷出函數(shù)是偶函數(shù)，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，判斷所給的四個(gè)條件是否符合條件．

解答：解：∵函數(shù)f（-x）=sin²（-x）+（-x）²=sin²x+x²=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
又∵y=sinx在[0，

π

2

]上是增函數(shù)，y=x²在[0，

π

2

]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=sin²x+x²在[0，

π

2

]上是增函數(shù)，在[-

π

2

，0]上是減函數(shù)，
故①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|中的條件都不能保證f（x₁）＜f（x₂）成立，
只有當(dāng)|x₁|＜|x₂|時(shí)，即|④x₁²＜x₂²保證f（x₁）＜f（x₂）成立，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇（偶）函數(shù)圖象的對(duì)稱性，將函數(shù)值的大小對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．