若對任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=2，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、a2+b2≤4
B、a2+b2≥4
C、a2+b2≤4a2b2
D、a2+b2≥4a2b2
分析：由條件可得 （bcosθ+asinθ）2=4a2b2，再由 （bcosθ+asinθ）2≤（a2+b2） （cos2θ+sin2θ），得出結論．
解答：解：∵
cosθ
a
+
sinθ
b
=2，∴bcosθ+asinθ=2ab，平方可得（bcosθ+asinθ）2=4a2b2．
∵（bcosθ+asinθ）2≤（a2+b2） （cos2θ+sin2θ）=a2+b2，
∴a2+b2≥4a2b2，
故選D．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2） 的應用，得到 （bcosθ+asinθ）2≤（a2+b2） （cos2θ+sin2θ），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設0＜α＜π，π＜β＜2π，若對任意的x∈R，都有關于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+
2
cosx=0恒成立，試求α，β的值；
（2）在△ABC中，三邊a，b，c所對的角依次為A，B，C，且2cos2C+
3
sin2C=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是（     ）

A．       B．      C．     D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是                  （）

A.          B.      C.          D. 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數(shù)學卷 題型：選擇題

若對任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是（    ）

A.       B.      C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是           （     ）

A.          B.      C.          D.

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