(文)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱B1C1、B1B1、C1D1的中點.

(Ⅰ)求證：CF⊥平面EAB；

(Ⅱ)是否存在過E、M點且與平面A1FC平行的平面？若存在，請指出并證明之；若不存在，請說明理由.

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：在正方形B1BCC1中，∵E、F分別為B1C1、B1B的中點，

　　∴△BB1E≌△BCF，∴∠B1BE＝∠BCF，

　　∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE

　　又AB⊥平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，

　　∴AB⊥CF………………………………5分

　　AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.…………6分

　　(Ⅱ)設(shè)N是棱C1C上的一點，且C1N＝C1C.

　　則平面EMN為符合要求的平面.…………8分

　　證明如下：

　　設(shè)H為棱C1C的中點，

　　∵C1N＝C1C，

　　∴C1N＝C1H，

　　又E為B1C1的中點，

　　∴EN//B1H，

　　又CF//B1H，

　　∴EN//CF，∴EN//平面A1FC………………………………10分

　　同理MN//D1H，

　　D1H//A1F，

　　∴MN//A1F，∴MN//平面A1FC.………………………………11分

　　EN∩MN＝N，

　　∴平面EMN//平面A1FC.……………………………………12分


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB內(nèi)一點，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．

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（文）如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，給出以下四個命題：
①異面直線A1P與BC1間的距離為定值；
②三棱錐D-BPC1的體積為定值；
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④二面角P-BC1-D的大小為定值．其中真命題有（　　）

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（2007•靜安區(qū)一模）（文）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別是棱AB、AD的中點．求：
（1）異面直線BC1與EF所成角的大��；
（2）三棱錐A1-EFC的體積V．

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（08年中衛(wèi)一中三模文）如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．

（1）求證：//平面；      

（2）求證：；

 

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