已知函數(shù)，當時，；當（）時，．

（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；

（2）為何值時，不等式在[1，4]上恒成立．

解：由題意得和是函數(shù)的零點且，則

（此處也可用韋達定理解）解得：

                

(1)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，

所以：當時，，當時，．

在內(nèi)的值域為    

(2)令

因為上單調(diào)遞減，要使在[1，4]上恒成立，則需要，即

解得當時，不等式在[1，4]上恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三高考預測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當=1時，求在（1，）的切線方程

（Ⅱ）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：解答題

理科已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，；當（）時，.

（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；

（2）為何值時，不等式在[1，4]上恒成立.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省韶關市高三下學期第二次調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.

（１）求實數(shù)的值；

（２）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；

（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù)，都有.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案