已知函數(shù),當時,;當時,

(1)求在[0,1]內(nèi)的值域;

(2)為何值時,不等式在[1,4]上恒成立.

解:由題意得是函數(shù)的零點且,則

(此處也可用韋達定理解)解得:

                

(1)由圖像知,函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減,

所以:當時,,當時,

內(nèi)的值域為    

(2)令

因為上單調(diào)遞減,要使在[1,4]上恒成立,則需要,即

解得時,不等式在[1,4]上恒成立.

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省高三高考預測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當=1時,求在(1,)的切線方程

(Ⅱ)當時,,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬數(shù)學試卷(五)(解析版) 題型:解答題

理科已知函數(shù),當時,函數(shù)取得極大值.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個結(jié)論證明:若,函數(shù),則對任意,都有;(Ⅲ)已知正數(shù)滿足求證:當,時,對任意大于,且互不相等的實數(shù),都有

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),當時,;當時,.

(1)求在[0,1]內(nèi)的值域;

(2)為何值時,不等式在[1,4]上恒成立.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省韶關市高三下學期第二次調(diào)研考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),當時,函數(shù)取得極大值.

(1)求實數(shù)的值;

(2)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個結(jié)論證明:若,函數(shù),則對任意,都有;

(3)已知正數(shù),滿足,求證:當,時,對任意大于,且互不相等的實數(shù),都有.

 

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