在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足
sinB
sinA
=
1-cosB
cosA
．若點O是△ABC外一點，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（　�。�
A、
8+5
3
4
B、
4+5
3
4
C、3
D、
4+5
3
2
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得△ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
（0＜θ＜π），從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值．
解答：解：∵△ABC中，
sinB
sinA
=
1-cosB
cosA
，
∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=sinA，
∴A=C，又b=c，
∴△ABC為等邊三角形；

∴SOACB=S△AOB+S△ABC
=
1
2
|OA|•|OB|sinθ+
1
2
×|AB|2×
3
2

=
1
2
×2×1×sinθ+
3
4
（|OA|2+|OB|2-2|OA|•|OB|cosθ）
=sinθ+
3
4
（4+1-2×2×1×cosθ）
=sinθ-
3
cosθ+
5
3
4

=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
，
∵0＜θ＜π，
∴-
π
3
＜θ-
π
3
＜
2π
3
，
∴當θ-
π
3
=
π
2
，即θ=
5π
6
時，sin（θ-
π
3
）取得最大值1，
∴平面四邊形OACB面積的最大值為2+
5
3
4
=
8+5
3
4
．
故選：A．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查余弦定理的應用，求得SOACB=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
是關(guān)鍵，也是難點，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0），在區(qū)間[0，2]上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是構(gòu)成直角三角形，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞3+4
2
B、0＜m＜3+4
2
C、0＜m＜2
2
-1
D、m＞2
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過原點，則直線l的方程為（　　）
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
x
D、y=-
3
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面一個算法：
第一步，給出三個數(shù)x，y，z．
第二步，計算M=x+y+z．
第三步，計算N=
1
3
M．
第四步，得出每次計算結(jié)果．
則上述算法是（　�。�
A、求和B、求余數(shù)
C、求平均數(shù)D、先求和再求平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ=5”表示的試驗結(jié)果是（　�。�
A、第5次擊中目標
B、第5次未擊中目標
C、前4次均未擊中目標
D、第4次擊中目標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x-
π
12
）sin（x+
5π
12
）的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1的圖象關(guān)于點（φ，0）對稱，則φ的值可以是（　�。�
A、-
π
6
B、
π
6
C、-
π
12
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M，滿足
CM
=
1
2
CB
+
1
3
CA
，則
MA
•
MB
=（　�。�
A、-
8
9
B、-
2
3
C、
2
3
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：圓x2+y2=2上有無數(shù)個有理點．

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