若(2x+
3
)4=a0+a1x+…+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值為
 
．
分析：根據(jù)所給的等式，給變量賦值，當(dāng)x為-1時(shí)，得到一個(gè)等式，當(dāng)x為1時(shí)，得到另一個(gè)等式，而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4），代入即可求得結(jié)果．
解答：解：∵(2x+
3
)4=a0+a1x+…+a4x4，
當(dāng)x=-1時(shí)，（-2+
3
）4=a0-a1+a2-a3+a4①
當(dāng)x=1時(shí)，（2+
3
）4=a0+a1+a2+a3+a4②
而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）
=（2+
3
）4（-2+
3
）4=1
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，考查的是給變量賦值的問(wèn)題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦得值，當(dāng)變量為-1時(shí)，當(dāng)變量為0時(shí)，兩者結(jié)合可以得到結(jié)果．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱(chēng)為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①“向量
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“密切區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是[2，3]；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），要得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x做對(duì)稱(chēng)變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱(chēng)變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（　�。�
A、1B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
(-4，-2
3
)
(-4，-2
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東 題型：單選題

若(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（　�。�
A．1B．-1C．0D．2

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