已知點A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px(p>0)上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;

(2)求線段BC中點M的坐標;

(3)求BC所在直線的方程.

答案:
解析:

  [解析]:(1)由點A(2,8)在拋物線上,有,

  解得p=16.所以拋物線方程為,焦點F的坐標為(8,0).

  (2)如圖,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中點,所以F是線段AM的定比分點,且,設點M的坐標為,則

  ,解得,

  所以點M的坐標為(11,-4).

  (3)由于線段BC的中點M不在x軸上,所以BC所在的直線不垂直于x.設BC所在直線的方程為:

  由x,

  所以,由(2)的結(jié)論得,解得

  因此BC所在直線的方程為:


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

已知點A(2,8)、B(x1,y1)C(x2,y2)在拋物線y2=2px上,DABC的重心與此拋物線的焦點F重合,(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;(2)求線段BC中點M的坐標;(3)求BC所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設計選修數(shù)學-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

如圖所示,已知點A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合.

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;

(2)求線段BC中點M的坐標;

(3)求BC所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:遂寧高中高二第一學期期末檢測數(shù)學試題(理科) 題型:044

已知點A(2、8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2Px上,△ABC的重心與拋物線的焦點F重合,如圖:

(1)寫出該拋物線的方程和焦點坐標;

(2)求線段BC中點M的坐標;

(3)求BC所在直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設計選修數(shù)學-2-1蘇教版 蘇教版 題型:044

已知點A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如下圖).

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;

(2)求線段BC中點M的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年唐山市一中調(diào)研一理) 已知點A(2,8),在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

   (I)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;

   (II)求線段BC中點M的坐標;   

   (III)求BC所在直線的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案