若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+ax在（0，1）內(nèi)有極大值，在（1，2）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
4
3
．
B、1＜a＜
4
3
．
C、a＞1或a＜0．
D、0＜a＜1．
分析：對函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+ax求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+ax在（0，1）內(nèi)有極大值，在（1，2）內(nèi)有極小值，轉(zhuǎn)化為f′（x）的圖象在區(qū)間（0，1）和（1，2）上與x軸各有一個交點，根據(jù)二次函數(shù)根的分布求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：f′（x）=x2-2ax+a
∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+ax在（0，1）內(nèi)有極大值，在（1，2）內(nèi)有極小值，
∴f′（x）=x2-2ax+a在（0，1）和（1，2）上各有一個零點，
∴
f′(0)=a＞0
f′(1)=1-a＜0
f′(2)=4-3a＞0
，解得1＜a＜
4
3
，
故選B．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法；求有關(guān)二次函數(shù)根的分布問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x，x∈[-1，0]
3x，x∈[0，1]
則f(log3
1
2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五種說法：
①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②函數(shù)y=(
1
2
)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函數(shù)f（x）=log2|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（0，
1
3
）；
⑤設(shè)方程 2-x=|lgx|的兩個根為x1，x2，則  0＜x1x2＜1．
其中正確說法的序號是
⑤
⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3-x-1
+a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x，x∈[-1，0]
3x，x∈[0，1]
則f(log3
1
2
)=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=
1
3-x-1
+a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2

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