如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,

CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

   (Ⅰ)求證:AF∥平面BDE

   (Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE;

   (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。

 

 

【答案】

 

    證明:(Ⅰ)設AC于BD交于點G。

    因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1

    所以四邊形AGEF為平行四邊形

    所以AF∥EG

    因為EG平面BDE,AF平面BDE,

    所以AF∥平面BDE

   (Ⅱ)因為正方形ABCD和四邊形ACEF所在平面互相垂直,且。

    所以CE 平面ABCE,

    如圖,以C為原點,建立空間直角坐標系

    則,

   

    所以

   

    所以

    所以CF BE,CF DE。

    所以CF 平面BDE。

   (Ⅲ)由(Ⅱ)知,是平面BDE的一個法向量。

    設平面ABE的法向量,

    則

    即

    所以

    令

    所以

    從而

    因為二面角A—BE—D為銳角,

    所以二面角A—BE—D的大小為

 

練習冊系列答案
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