【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的最大值.

【答案】（1）的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)曲線(xiàn)是以 為圓心， 為半徑的圓.設(shè)出點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合題意得到三角函數(shù)式： .結(jié)合二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得.

試題解析：

（Ⅰ）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

的直角坐標(biāo)方程為，即.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線(xiàn)是以 為圓心， 為半徑的圓.

設(shè)，

則

.

當(dāng)時(shí)， 取得最大值.

又因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)，且在線(xiàn)段上時(shí)，等號(hào)成立.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線(xiàn)下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店聽(tīng)其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）

2

3

4

5

6

（百萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線(xiàn)性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

（參考公式： ，其中）

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【題目】已知定點(diǎn)及橢圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于， 兩點(diǎn).

（1）若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，方程ax2－3x＋2=0的解為1和b，

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍；

（3）證明.

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. 圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)

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【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，求的值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

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請(qǐng)寫(xiě)出所有基本事件；

求滿(mǎn)足條件“”為整數(shù)的事件的概率；

求滿(mǎn)足條件“”的事件的概率.

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