某航天有限公司試制一種僅由金屬A和金屬B合成的合金,現(xiàn)已試制出這種合金400克,它的體積50立方厘米,已知金屬A的比重d小于每立方厘米9克,大于每立方厘米8.8克;金屬B的比重約為每立方厘米7.2克.
(1)試用d分別表示出此合金中金屬A、金屬B克數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求已試制的合金中金屬A、金屬B克數(shù)的取值范圍.
【答案】
分析:(1)設(shè)此合金中含A金屬x克、B金屬y克,由合金400克和比重的概念建立
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模型,分別解得x,y即可.
(2)由(1)知即求函數(shù)的值域,由
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,.
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應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì),可知都在(8.8,9)上是減函數(shù),從而得到結(jié)果.
解答:解:(1)此合金中含A金屬x克、B金屬y克,則
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,
解得
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,
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.
(2)∵
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在(8.8,9)上是減函數(shù),
∴200<x<220
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在(8.8,9)上是增函數(shù),
∴180<y<200.
點評:本題主要考查函數(shù)模型的建立和解決模型的能力,涉及了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法.