已知（）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1
（I）求展開式中各項系數(shù)的和；
（Ⅱ）求展開式中含x的項；
（Ⅲ）求二項式系數(shù)最大項和展開式中系數(shù)最大的項．
【答案】分析：（I）由展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1，求得n=8．再令x=1得各項系數(shù)的和．
（II）在通項公式中，令x的冪指數(shù)為，求得r的值，即可得到展開式中含  的項．
（III）設(shè)第r+1項的系數(shù)絕對值最大，由，解得5≤r≤6，由此可得二項式系數(shù)最大項和展開式中系數(shù)最大的項．
解答：解：（I）由題可知，第5項系數(shù)為：Cn4•（-2）4，
第3項系數(shù)為Cn2•（-2）2，∴Cn4•（-2）4=10Cn2•（-2）2，∴n=8．
 令x=1得各項系數(shù)的和為：（1-2）8=1．
（II）通項為：Tr+1=C8r•（）8-r•（-）r=C8r•（-2）r•，
令，∴r=1，∴展開式中含  的項為T2=-16．
（III）設(shè)第r+1項的系數(shù)絕對值最大，則有 ，解得5≤r≤6，
∴系數(shù)最大的項為T7=1792•
由n=8知第5項二項式系數(shù)最大T5=•（-2）4•x-6=1120•．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=10，S5=55，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的斜率是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n為兩條直線，α，β為兩個平面，給出下列命題：（　�。�

①
m⊥α
n∥α
?m⊥n②
m⊥β
n⊥β
?m∥n③
m⊥α
α∥β
n⊥β
?m∥n④
m?α
n?β
m⊥n
?α⊥β．
A、②③B、①③④
C、①②③D、①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax-
b
x
-2lnx，且f(e)=be-
a
e
-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N，n≥2)
（提示：需要時可利用恒等式：lnx≤x-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
4
x2+bx-
3
4
，已知不論α、β為何實數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，對正數(shù)數(shù)列{an}，其前n項和Sn=f（an）（n∈N+）．
（1）求b的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）問是否存在等比數(shù)列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2對于一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．
（4）若
cn
=
1
1+an
（n∈N+），且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，試比較Tn與
1
6
的大小，并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是(    )

A．若α∩β=m.m∥n，n∥α，則n∥β

B．若n⊥α，mβ，α⊥β，則m∥n

C．若m∥n，mα，n⊥β，則α⊥β

D．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案