【題目】若函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意，，當時總有，則稱為緊密函數(shù)，例如函數(shù)是緊密函數(shù)，下列命題：

緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)在時是緊密函數(shù)；

函數(shù)是緊密函數(shù)；

若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，，則；

若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導數(shù)，則其導函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零．

其中的真命題是______．

【答案】.

【解析】

根據(jù)已知可得緊密函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一映射，單調(diào)函數(shù)一定是緊密函數(shù)，但緊密函數(shù)不一定是單調(diào)的，由此逐一分析5個結論的真，可得答案．

解：函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意，，當時總有，

則稱為緊密函數(shù)，

緊密函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一映射，

單調(diào)函數(shù)一定是緊密函數(shù)，但緊密函數(shù)不一定是單調(diào)的，故錯誤；

在時是單調(diào)遞增函數(shù)，故一定是緊密函數(shù)，故正確；

函數(shù),因為，所以不是緊密函數(shù)，故錯誤；

若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，，則，故正確；

函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導數(shù)，則其導函數(shù)在定義域內(nèi)的值可以為零，故錯誤；

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學模型：以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數(shù)單位，即；點分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計算當天點至點這一小時內(nèi)，進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）假設當日園區(qū)游客總人數(shù)達到或超過萬時，園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學模型知曉當天點（即）時，園區(qū)總人數(shù)會達到最高，請問當日是否要采取限流措施？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中，設．

（1）如果為奇函數(shù)，求實數(shù)、滿足的條件；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若對任意的恒有成立．證明：當時，成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：

①A1∪A2∪…∪Am＝A；

②對任意的{x，y}A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質P．

如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl．

a11

a12

…

a1m

a21

a22

…

a2m

…

…

…

…

an1

an2

…

anm

（1）當n＝4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質P，如果是請畫出所對應的表格，如果不是請說明理由；

集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；

集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）當n＝7時，若集合組A1，A2，A3具有性質P，請先畫出所對應的7行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；

（3）當n＝100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的最小周期為.

（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個，則把最大數(shù)各減1，第三個數(shù)加2，此為一次操作，操作結果記為，其級差為.若，則繼續(xù)對實施操作，…，實施次操作后的結果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項，求證：存在滿足.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)且．

（1）設，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）設且時，的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，相鄰兩項an，an+1是關于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的兩實根，且a1＝1．

（1）若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S100 ；

（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸為，且過點

（1）求橢圓的方程；

（2）設點為原點，若點在曲線上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

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