Question

已知是的圖象上任意兩點，設(shè)點，且，若，其中，且．
（1）求的值； 
（2）求；
（3）數(shù)列中，當時，，設(shè)數(shù)列的前項和為，求的取值范圍使對一切都成立．

Answer 1

（1）由 ，得點是的中點，
則， 故，，
所以
 
（2）由（1）知當時，． 
又，∴，
∴ 
（，且）．
（3），
故當時
，故由得，
即，只要，，
故當時，；當是，，由得，而．
故當時可以對一切不等式都成立．

20090318

(1)，得點是的中點，

則， 故，.這是解本小題的關(guān)鍵.
(2) 由（1）知當時，． 
又，下面采用倒序相加的方法求和即可.
(3)
所以采用裂項求和的方法求解即可.
【點評】數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的函數(shù)，從函數(shù)入手設(shè)計數(shù)列試題是自然的．本題從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)構(gòu)造了一個函數(shù)值的數(shù)列，再從這些已經(jīng)解決的問題入手構(gòu)造了一個裂項求和問題和一個不等式恒成立問題，試題設(shè)計逐步深入．解答數(shù)列求和時要注意起首項是不是可以融入整體，實際上本題得到的對也成立