如圖,在正方體中,E、F分別是BB1的中點(diǎn).

(1)證明

(2)求所成的角;

(3)證明:面

解: (1)證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線(xiàn)為x軸,y軸,z軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,則由條件可得

D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0),A1(2a,0,2a)

=(-2a,0,0), =(0, a, -2a),

   ∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0, 

   ∴,即�! �

(2)解:∵,=(0, a, -2a),

=0×0+2a×a+a×(-2a)=0     

∴cos<,>=, 

,的夾角為90°,所以直線(xiàn)AE與D1F所成的角為直角。

(3)證明:由(1)、(2)知D1F⊥AD,D1F⊥AE, 而AD∩AE=A,

      ∴D1F⊥平面AED,  

      ∵D1F平面A1FD1,

      ∴平面AED⊥平面A1FD1. 

方法2(綜合法)

(1)證明:因?yàn)锳C1是正方體,所以AD⊥面DC1。

      又DF1DC1,所以AD⊥D1F.  

(2)取AB中點(diǎn)G,連結(jié)A1G,F(xiàn)G,     

   因?yàn)镕是CD的中點(diǎn),所以GFAD,

又A1D1AD,所以GFA1D1,

故四邊形GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F。

設(shè)A1G與AE相交于H,則∠A1HA是AE與D1F所成的角。 

因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn),所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90°,

即直線(xiàn)AE與D1F所成的角為直角�!       �

(3)與上面解法相同。

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如圖,在正方體中,E、F分別是中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:

 

(III)棱上是否存在點(diǎn)P使,若存在,確定點(diǎn)P位置;若不存在,說(shuō)明理由。

 

 

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如圖,在正方體中,E、F、G分別為、、的中點(diǎn),O為的交點(diǎn),

(1)證明:

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如圖,在正方體中,E、F、G、H分別為中點(diǎn),則異面直線(xiàn)EF與GH所成的角等于(    )

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如圖,在正方體中,E、F分別是,、CD的中點(diǎn)
求證:平面ADE

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