Question

已知sinα+cosα=

1

3

，則2cos²（

π

4

-α）-1=（　�。�

• A、

  8

  9

• B、

  17

  18

• C、-

  8

  9

• D、-

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：把條件平方變形求得可得sin2α=-

8

9

，再根據(jù) 2cos²（

π

4

-α）-1=cos（

π

2

-2α）=sin2α，求得結(jié)果．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

3

，平方可得1+sin2α=

1

9

，可得sin2α=-

8

9

．
又 2cos²（

π

4

-α）-1=cos（

π

2

-2α）=sin2α=-

8

9

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．