第19屆南非世界杯的主辦城市開普敦有甲乙兩個相鄰的觀光景點(diǎn),某日甲景點(diǎn)內(nèi)有2個美國旅游團(tuán)和2個日本旅游團(tuán),乙景點(diǎn)內(nèi)有2個美國旅游團(tuán)和3個日本旅游團(tuán).現(xiàn)從甲景點(diǎn)中的4個旅游團(tuán)選出其中一個旅游團(tuán),與從乙景點(diǎn)中的5個旅游團(tuán)中選出的其中一個旅游團(tuán)進(jìn)行互換.
(1)求互換后甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán)的概率;
(2)求互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國旅游團(tuán)數(shù)的期望.
分析:(1)互換后甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán),說明交換的是相同的團(tuán):都是美國旅游團(tuán)或都是日本旅游團(tuán).
(2)互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國旅游團(tuán)數(shù)可能為1、2、3.
解答:解.(Ⅰ)令:互換后甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán)為事件A,
則甲乙兩個景點(diǎn)各有一個旅游團(tuán)互換后,甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán)有下面兩種情況:
①互換的都是美國旅游團(tuán),則此時甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán)事件A
1的概率
P(A1)==②互換的都是日本旅游團(tuán),則此時甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán)事件A
2的概率
P(A2)==又A=A
1+A
2,A
1,A
2互斥,則
P(A)=P(A1)+P(A2)=+=∴互換后甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán)的概率為
(Ⅱ)設(shè)互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ的取值為1,2,3
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)==所以ξ的分布列為:

所以
Eξ=×1+×2+×3=∴互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國旅游團(tuán)數(shù)的期望
點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生的思維能力,互換后甲景點(diǎn)恰有2個美國旅游團(tuán),要明確交換的是同一種團(tuán).