Question

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。
① 設(shè)為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線；
② 設(shè)為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

Answer 1

②③

解析試題分析：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離．當2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．
②正確．設(shè)點P的坐標為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，
∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，
其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．
③正確．方程2x²-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④不正確．雙曲線的焦點在x軸上，橢圓的焦點在y軸 上，
故答案為：②③．
考點：橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)
點評：簡單題，本題注重橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)的考查，突出了對基礎(chǔ)知識的考查。