對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041004183334486146/SYS201404100419534855333135_ST.files/image001.png">的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有；②；③若都有 成立；

則稱函數(shù)為函數(shù)．

下面有三個(gè)命題：

（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；

（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在，使得，且， 則；         其中真命題是________．（填上所有真命題的序號(hào)）

 

【答案】

（1）（2）（3）．

【解析】

試題分析：由①得，由③令，得，故（1）正確．若，函數(shù)顯然滿足①②；對(duì)任意的滿足條件的，，故③成立，所以（2）正確；對(duì)于（3），假設(shè)，設(shè)，由③對(duì)任意的滿足條件的，都有成立，從而，這與矛盾，同理可證，若假設(shè)也推出矛盾，．

從而（3）也正確．

考點(diǎn)：1．新定義函數(shù)；2．函數(shù)的性質(zhì)；3．反證法．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)于定義域?yàn)?img width=18 height=18 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/109/87309.gif">的函數(shù)，若同時(shí)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?img width=38 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/87316.gif">；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（本題滿分14分）定義：對(duì)于函數(shù),.若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請(qǐng)舉出一個(gè)定義域?yàn)?img width=53 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/120/241520.gif">的函數(shù),并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于定義域?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/241522.gif">的函數(shù)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;

(3)對(duì)于值域的函數(shù),求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說(shuō)明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

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①；  ②；   ③

則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．

 

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