Question

已知log₉5＝m，3ⁿ＝7，試用含m、n的式子表示log₃₅9．

Answer 1

答案：
解析：

解：[方法1]由3n＝7，得n＝log37，log95＝＝log35． 　　∴l(xiāng)og35＝2m． 　　∴l(xiāng)og359＝． 　　[方法2]由3n＝7，得n＝log37，log95＝＝m， 　　∴l(xiāng)g5＝2mlg3． 　　∵log37＝＝n， 　　∴l(xiāng)g7＝nlg3． 　　∴l(xiāng)og359＝． 　　思路分析：指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算，當(dāng)一個(gè)題目中同時(shí)出現(xiàn)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式時(shí)，一般要把問題轉(zhuǎn)化，即將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式或?qū)��?duì)數(shù)式化為指數(shù)式，統(tǒng)一到一種表達(dá)形式上．而且將冪式中的指數(shù)分離出來，常用的方法就是利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式．對(duì)數(shù)的底數(shù)相同是進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算的前提條件之一．對(duì)于不同底的對(duì)數(shù)，利用換底公式可以達(dá)到化成同底的目的．通常對(duì)于公共底的確定有以下兩種方法：一是將底數(shù)或真數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)后，選擇其中的公共因數(shù)作底數(shù)；二是選擇常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．