在平面直角坐標系中,點
與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由。
(Ⅰ) ; (Ⅱ)存在,點
的坐標為
【解析】
試題分析:(I)解:因為點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,所以點B的坐標為(1,-1)
設(shè)點P的坐標為(x,y)
由題意得
化簡得
故動點P的軌跡方程為
(Ⅱ)解法一:設(shè)點P的坐標為,點
的坐標分別為
則直線的方程式為
,直線
的方程式為
令得
6分
于是的面積
7分
又直線AB的方程為
點P到直線AB的距離
8分
于是的面積
9分
當時,得
10分
又,所以
,解得
12分
因為,所以
。
13分
故存在點使得
與
的面積相等,此時點
的坐標為
14分
考點:軌跡方程是求法;直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。
點評:求軌跡方程的基本步驟:①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�,設(shè)P(x,y)是軌跡上的任意一點;
②尋找動點P(x,y)所滿足的條件;③用坐標(x,y)表示條件,列出方程f(x,y)=0;④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式;⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程,注意驗證。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
2 |
3π |
2 |
AC |
BC |
π |
2 |
2 |
3 |
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