如圖，在三棱錐A－BCD中，AD＝BC＝4，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且MN＝2，求異面直線AD與BC所成的角．

答案：
解析：

　　解：取AC的中點(diǎn)E，連接EM，EN．

　　由題意知，EM，EN都是中位線，

　　則EM∥CB，EN∥AD，且EM＝BC，EN＝AD．

　　因?yàn)锳D＝BC＝4，所以EM＝EN＝2．

　　如圖，在等腰三角形MEN中，取MN的中點(diǎn)F，連接EF．

　　由EM＝EN，得EF⊥MN．

　　又FM＝，EM＝2，EF＝＝1，

　　所以∠MEF＝60°，∠MEN＝120°．

　　所以，異面直線AD與BC所成的角為60°．

　　點(diǎn)評(píng)：平移異面直線可只移一條或同時(shí)移兩條，利用中位線平移直線是最有效的方法之一．抽出包括所求角的三角形，并將其放在平面上求解，是空間圖形平面化的思想體現(xiàn)．特別需要注意的是：若求出的角大于90°，則異面直線所成的角是其補(bǔ)角．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大�。�
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大�。�

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