某次有1000人參加的數(shù)學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

（1）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a, b的值；

區(qū)間
 		[75，80)
 		[80，85)
 		[85，90)
 		[90，95)
 		[95，100]
 
人數(shù)
 		50
 		a
 		350
 		300
 		b
 
（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
（3）在（2）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參 加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

(1) ;(2)30人；（3）分布列

X
0
1
2
P



 
期望為.

解析試題分析：(1) 為成績在的人數(shù)，為成績在的人數(shù)，頻率分布直方圖中每個小矩形的面積代表樣本數(shù)據(jù)在該區(qū)間上的頻率，有1000人參加的數(shù)學摸底考試，故落在某一區(qū)間的人數(shù)為該區(qū)間的矩形面積乘以總?cè)藬?shù).
(2)分層抽樣是按一定比例抽取，但每個個體被抽到的概率相等，所以.
(3) 隨機選取2名學生，則2名學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為0、1、2，利用古典概型分別求出X取值時的概率，寫出分布列，利用期望公式可求期望.
試題解析：(1)依題意，.
（2）設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為x，則，解得：x=30，
即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為30名.
（3）依題意，X的取值為0，1，2，
，，，
所以X的分布列為

X
0
1
2
P



，所以X的數(shù)學期望為.     
考點：1、頻率分布直方圖；2、分層抽樣；3、隨機事件求概率，數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種報紙，進貨商當天以每份1元從報社購進，以每份2元售出．若當天賣不完，剩余報紙報社以每份0.5元的價格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位：份)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．
 
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)若進貨量為n(單位：份)，當n≥X時，求利潤Y的表達式；
(3)若當天進貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數(shù)學期望E(Y)(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）估計這次測試數(shù)學成績的平均分；
（II）假設(shè)在[90，100]段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；
(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校有教職工人，對他們進行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生兩類）的調(diào)查，其結(jié)果如圖：

（Ⅰ）隨機抽取一人，是35歲以下的概率為，求的值；
（Ⅱ）從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，求恰好只有一位是研究生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．

(Ⅰ)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
(Ⅱ)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；
(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高校從今年參加自主招生考試的學生中隨機抽取容量為的學生成績樣本，得到頻率分布表如下：

組數(shù)
分組
頻數(shù)
頻率
 第一組
[230,235）
8
0.16
第二組
[235,240）

0.24
第三組
[240,245）
15

第四組
[245,250）
10
0.20
第五組
[250,255]
5
0.10
合計

1.00
（1）求的值；
（2）為了選拔出更加優(yōu)秀的學生，該高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定從這6名學生中擇優(yōu)錄取2名學生，求2人中至少有1人是第四組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（在數(shù)學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績?nèi)缦虑o葉圖所示：

(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；
(II)從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，記被抽到的分數(shù)超過115分的個數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．

（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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