Question

某科研所為進一步改良某種植物品種，對該植物的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進行試驗，選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B．
（1）若n=2，求植物的品種A恰好在同一大片水塘種植的概率；
（2）若n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是先從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個，
滿足條件的事件是植物的品種A恰好在同一大片水塘，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，4．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2．
第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4
令事件A=“植物的品種A恰好在同一大片水塘種植”
從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個
（1，2），（1，3），（1.4），（2，3），（2，4），（3，4）
而事件A包含2個基本事件：（1，2），（3，4）
∴P（A）=

1

3

；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，4．
P(ξ=0)=

1

C 4 8

 =

1

70

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

  =

16

70

，
P(ξ=2)=

C 2 4 C 2 4

C 4 8

  =

36

70

，P(ξ=3)=

C 3 4 C 1 4

C 4 8

=

16

70

，
P(ξ=4)=

1

C 4 8

 =

1

70

，
即ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 70	16 70	36 70	16 70	1 70

故ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=0×

1

70

+1×

16

70

+2×

36

70

+3×

16

70

+4×

1

70

=2

點評：本題考查古典概型的概率公式，考查利用列舉法得到事件數(shù)，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小比較，考查平均數(shù)和方差的意義，是一個比較簡單的綜合題目．