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已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2011）=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、13
D、
13
2
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：由已知條件推導出f（1）=f（5）=f（9）=…=2，f（3）=f（7）=f（11）=…=
13
2
，從而f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=
13
2
．
解答： 解：∵定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，
∴f（x）f（x+2）=13
得f（x+2）=
13
f(x)
，
f（1）=2
f（3）=
13
f(1)
=
13
2
，
f（5）=
13
f(3)
=2
f（7）=
13
f(5)
=
13
2
，
…
∴f（1）=f（5）=f（9）=…=2，
f（3）=f（7）=f（11）=…=
13
2
，
∴f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=
13
2
．
故選：D．
點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用輾轉相除法求459與357的最大公約數，并用更相減損術檢驗．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數
1+i
2-i
=a+bi（a，b∈R，i為虛數單位），則ab的值是（　�。�
A、
1
25
B、
3
25
C、
1
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且a，b，c成等差數列，則函數f（B）=sinB+cosB+sinB•cosB+1的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（
1
2
）=
2
5

（1）確定函數f（x）的解析式
（2）判斷函數f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞b，則下列式子成立的是（　�。�
A、
1
a
＞
1
b
B、
1
a
＜
1
b
C、a2＞b2
D、a-3＞b-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x（2-x），
（1）求f（0）、f（1）的值；
（2）求x＞0時函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上函數f（x）滿足f（x）=
3x-1，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（2016）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x+2
+
1-x
的定義域是
 
．

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