Question

過點A(3，-1)作直線l交x軸于B點，交直線l₁:y=2x于C點，且=2，求直線l的方程.

Answer 1

剖析：∵直線l過定點A(3，-1)，可設(shè)直線l的方程為點斜式，再用另外條件求斜率k即可.

解法一：當(dāng)k不存在時，B(3,0)、C(3,6)，|BC|=6，|AB|=1，不合題意.

    設(shè)直線l:y+1=k(x-3),顯然k≠0且k≠2,∴B(3+,0).

    由

    得C(,).又=2,

    ∴(-3-,)=2(,1).

    ∴=2,得k=-.

    ∴l(xiāng)的方程為3x+2y-7=0.

解法二：設(shè)C(x₁,2x₁),∴直線l的方程為y+1=(x-3).∴B(,0).

    又=2，∴=3,

    即(x₁-3,2x₁+1)=3(-3,1).

    ∴2x₁+1=3.∴x₁=1.

    故直線l的方程為y+1=(x-3),即3x+2y-7=0.

講評：(1)知點利用點斜式求直線時，要驗證斜率k不存在的情況.

    (2)向量在解析幾何中常出現(xiàn)，常把向量用坐標(biāo)來體現(xiàn).如解法二.