若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，則實數(shù)x的范圍是
x＜-1或x＞3
x＜-1或x＞3
．
分析：令f（m）=（x2+x）m-3x-3，由題意得f（1）＞0 且f（3）＞0，由此求出實數(shù)x的取值范圍．
解答：解：令f（m）=mx2+（m-3）x-3=（x2+x）m-3x-3，是關于a的一次函數(shù)，由題意得
f（1）=（x2+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x2+x）•3-3x-2＞0．
即x2 -2x-3＞0①，且3x2-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-
6
3
或x＞
6
3
．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案為：x＜-1，或x＞3
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，以及函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，一元二次不等式的解法，得到x2 -2x-3＞0且3x2-2＞0是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=x+（4-x）i（x∈R）．
（Ⅰ）若復數(shù)
z1-i
為純虛數(shù)，求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[-1，3]，使得|z|2-2m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

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若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，則實數(shù)x的范圍是______．

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（Ⅰ）若復數(shù)為純虛數(shù)，求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[-1，3]，使得|z|2-2m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

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若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，則實數(shù)x的范圍是    ．

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