已知函數(shù)．

（I）證明：；

（II）求不等式的解集．

 

【答案】

（Ⅰ）分類討論去絕對(duì)值號(hào)進(jìn)行證明即可（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）證明：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)， ，所以；

當(dāng)時(shí)，.

所以.                                                      ……5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)時(shí)，,

∴的解集為空集；

當(dāng)時(shí)，，

∴的解集為；

當(dāng)時(shí)，，

∴的解集為.

綜上，不等式的解集為 .          ……10分

考點(diǎn)：本小題主要考查含絕對(duì)值的不等式的求解和二次不等式的解法.

點(diǎn)評(píng)：求解含絕對(duì)值的不等式的關(guān)鍵是通過(guò)分類討論去掉絕對(duì)值號(hào)，分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R為常數(shù)．
（I）若b2＞4c-1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若b2≤4（c-1），且
lim
x→∞
f(x)-c
x
=4，試證：-6≤b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)x＞0 時(shí)，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年重慶卷理）（13分）

 已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

    （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

    （II）若，且，試證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（I）求實(shí)數(shù)的值；

（II）求的值及的解析式；

（Ⅲ）設(shè)，試證：對(duì)任意的且都有

.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年重慶48中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R為常數(shù)．
（I）若b2＞4c-1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若b2≤4（c-1），且，試證：-6≤b≤2．

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