【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,取相同的長度單位,若曲線
的極坐標方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),設
是曲線
上任一點,
是曲線
上任一點.
(1)求與
交點的極坐標;
(2)已知直線,點
在曲線
上,求點
到
的距離的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中以
為極點,
軸非負半軸為極軸建立坐標系圓
,直線
的極坐標方程分別
為,
.
(Ⅰ)求與
交點的極坐標;
(Ⅱ)設為
的圓心,
為
與
交點連線的中點,已知直線
的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),求
的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,焦距為 2,一條準線方程為
,
為橢圓
上一點,直線
交橢圓
于另一點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點的坐標為
,求過
三點的圓的方程;
(3)若,且
,求
的最大值.
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【題目】已知函數(shù),將函數(shù)
的圖象沿
軸向左平移
個單位長度后,又沿
軸向上平移1個單位,再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,縱坐標不變,得到函數(shù)
的圖象.
(1)求的對稱中心;
(2)若,求
的值域.
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【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖,圓形廣場的圓心為,半徑為
,并與北京路一邊所在直線
相切于點
.點
為上半圓弧上一點,過點
作
的垂線,垂足為點
.市園林局計劃在
內(nèi)進行綠化,設
的面積為
(單位:
),
(單位:弧度).
(1)將表示為
的函數(shù);
(2)當綠化面積最大時,試確定點
的位置,并求最大面積.
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【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�?康臅r間(單位:小時),如果�?繒r間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,以此類推,統(tǒng)計結果如表:
�?繒r間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數(shù)量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)設該月100艘輪船在該泊位的平均�?繒r間為小時,求
的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�?�小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率.
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【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,抽取其中50名學生組成一個樣本,將測試結果按如下方式分成五組:第一組,第二組
……,第五組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請估計學校1800名學生中,成績屬于第四組的人數(shù);
(2)若成績小于15秒認為良好,求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù);
(3)請根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).
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