【題目】江南某濕地公園內(nèi)有一個(gè)以為圓心,半徑為20米的圓形湖心洲.該湖心洲的所對(duì)兩岸近似兩條平行線
,且兩平行線之間的距離為70米.公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為
(如圖,
在
右側(cè)).其中,
與圓
相切于點(diǎn)
,
米.設(shè)
,
滿足
.
(1)試將木棧道的總長(zhǎng)表示成關(guān)于
的函數(shù)
,并指出其定義域;
(2)求木棧道總長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓
與拋物線
的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)
.
(1)求橢圓及拋物線
的方程;
(2)設(shè)過且互相垂直的兩動(dòng)直線
,
與橢圓
交于
兩點(diǎn),
與拋物線
交于
兩點(diǎn),求四邊形
面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(1)在曲線上任取一點(diǎn)
,連接
,在射線
上取一點(diǎn)
,使
,求
點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上任取一點(diǎn)
,在曲線
上任取一點(diǎn)
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)判斷函數(shù):在
的單調(diào)性;
(2)對(duì)于區(qū)間上的任意不相等實(shí)數(shù)
、
,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓(
)的離心率為
,圓
與
軸正半軸交于點(diǎn)
,圓
在點(diǎn)
處的切線被橢圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)
處的切線交橢圓
于點(diǎn)
,試判斷
是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中,
為底面正方形的中心,
,
分別為側(cè)棱
,
的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面
B.平面
∥平面
C.直線與直線
所成角的大小為
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),
,Q為平面上的動(dòng)點(diǎn),且
,線段
的中垂線與線段
交于點(diǎn)P.
求
的值,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
若直線l與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),且存在點(diǎn)
其中A,B,D不共線
,使得
,證明:直線l過定點(diǎn).
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