函數(shù)f(x)=
ax+3a-3x<0
x2+1x≥0
在R上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)y=x2+1≥1,因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),所以x<0時(shí),函數(shù)f(x)=ax+3a-3是增函數(shù),a>0,且ax+3a-3<3a-3≤1,這樣即可求得a的取值范圍.
解答: 解:由題意知:f(x)是R上的增函數(shù),∴x≥0時(shí),f(x)≥f(0)=1;
∴x<0時(shí),f(x)=ax+3a-3是增函數(shù),∴a>0且ax+3a-3<3a-3≤1,∴0<a≤
4
3
;
∴a的取值范圍為(0,
4
3
]
點(diǎn)評(píng):考查分段函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的單調(diào)性,一次函數(shù)的單調(diào)性.
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a
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