精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

證明在復數范圍內,方程數學公式(i為虛數單位)無解.

證明:設這個方程有復數根為z=x+yi(x,y∈R),
則應有
化簡得x2+y2-2(x+y)i=1-3i
根據復數相等得
由式(2)得
將其代入式(1)得,
,
∴式(3)無實根,即x不是實數與假設矛盾
所以方程沒有復數根.
分析:復系數方程是否有實根,可根據方程根的定義以及復數相等的充要條件,將復數問題轉化為實數問題.此題需要設出復數的代數形式,然后根據復數相等的充要條件建立實數方程組,最后求解方程組看其是否有解.
點評:復數相等的充要條件(它們的實部和虛部分別相等)是把復數問題轉化成實數問題的主要途徑,依據它可求復數的值、在復數集中解方程等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

證明在復數范圍內,方程|z|2+(1-i)
.
z
-(1+i)z=
5-5i
2+i
(i為虛數單位)無解.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

證明在復數范圍內,方程|z|2+(1-i-(1+i)z= (i為虛數單位)無解.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

證明在復數范圍內,方程為虛數單位)無解。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年河南省鄭州市鞏義中學高二(下)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

證明在復數范圍內,方程(i為虛數單位)無解.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年山西省朔州市應縣四中高一(下)模塊考試數學試卷(選修2-2)(理科)(解析版) 題型:解答題

證明在復數范圍內,方程(i為虛數單位)無解.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案