Question

集合，，

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）5（Ⅱ）-2

【解析】本試題主要是考查而來(lái)集合的運(yùn)算，以及集合間的關(guān)系的綜合運(yùn)用

（1）由于集合A,B,C表示的為一元二次方程的解，因此利用解集可知，要是滿足題意，則2,3就是方程x²－ax＋a²－19＝0的兩個(gè)根,得到a的值，

（2）由于空集是任何非空集合的真子集，可知集合A,B的交集不是空集，同時(shí)集合A,C交集為空集，得到參數(shù)a的值。

由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.

（Ⅰ）A∩B＝A∪B， A＝B

于是2，3是一元二次方程x²－x＋²－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

  解之得＝5.   

（Ⅱ）由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

得3²－3＋²－19＝0，解得＝5或=－2

當(dāng)=5時(shí)，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；

當(dāng)=－2時(shí)，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.