Question

下列命題：
①對于命題P：?x∈R，x²+x+1＜0，則?P：?x∈R，x²+x+1＜0．
②G²=ab是三個數a、G、b成等比數列的充要條件；
③若函數y=f（x）對任意的實數x滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數；
④如果一組數據中，每個數都加上同一個非零常數，則這組數據的平均數和方差都改變．
其中正確命題的序號為

③

．（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：①根據含有量詞的命題的否定進行判定．②利用等比數列的性質判定．③利用函數周期的定義判定．④利用平均數和方差的定義進行判定．

解答：解：①特稱命題的否定是全稱命題，所以?P：?x∈R，x²+x+1≥0，所以①錯誤．
②當a=b=G=0時，滿足G²=ab，但此時三個數a、G、b不能成等比數列，所以不是充要條件，即②錯誤．
③由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為2的周期函數，所以③正確．
④如果一組數據中，每個數都加上同一個非零常數，則方差不變，平均數變化，所以④錯誤．
故答案為：③

點評：本題主要考查命題的真假判定，涉及的知識點較多，綜合性較強．