Question

已知為奇函數(shù)的極大值點(diǎn)，

(1)求的解析式；

(2)若在曲線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作該曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；

(2) 切線(xiàn)方程為或

【解析】本試題主要是考查而來(lái)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)的極值的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810292699936632/SYS201209081029562152892608_DA.files/image004.png">為奇函數(shù)的極大值點(diǎn)，可知參數(shù)a,b的值，得到解析式。

（2）由(1)知，設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為

.

點(diǎn)在切線(xiàn)上，有解方程得到切線(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到方程。

解：(1)為奇函數(shù)，故..                    分

，得或.                           分

當(dāng)時(shí)，為的極小值點(diǎn)，與已知矛盾，舍去.

故.                                               分

(2)由(1)知，設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為

.

點(diǎn)在切線(xiàn)上，有

，

，

，

，

即.或，此時(shí)原曲線(xiàn)有兩條切線(xiàn).     分

切線(xiàn)方程為或.                              分