Question

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.

（1）求三棱錐P—ACD的外接球的表面積；

（2）若M為PB的中點(diǎn)，問(wèn)在AD上是否存在一點(diǎn)E，使AM∥平面PCE？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）5π;（2）在AD上存在點(diǎn)E，使AM∥平面BCE, .

【解析】

試題分析：（1）在△ACD中，AC＝，CD＝，AD＝2，

利用AC2＋CD2＝AD2證得AC⊥CD，根據(jù)PA⊥平面ABCD得到PA⊥CD，從而有CD⊥平面PAC， CD⊥PC；

根據(jù)△PAD、△PCD均是以PD為斜邊的直角三角形，

取PD的中點(diǎn)O，則OA＝OP＝OC＝OD＝，計(jì)算即得所求.

（2）根據(jù)觀(guān)察分析，取PC的中點(diǎn)N，連接MN，EN，得到MNBC， 又BC∥AE，得到MN∥AE；

由AM∥平面PCE，得 AM∥EN，四邊形AMNE為平行四邊形，AE＝MN＝BC＝AD，＝ .

考點(diǎn)：1.球的表面積；2.平行關(guān)系、垂直關(guān)系.