在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，P點沿著折線BCDA由B點向A點移動，設(shè)P點移動的路程為x，△ABP的面積為y＝f(x)．試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

答案：
解析：

　　解：由于P點在運動過程中所處的位置不同，△ABP的面積也不同，所以函數(shù)y＝f(x)是一個分段函數(shù)．如圖：

　　(1)當P點在BC邊上移動時，移動的路程x∈(0，4]，△ABP的面積為y＝×4·x＝2x；

　　(2)當P點在CD邊上移動時，移動的路程x∈(4，8]，△ABP的面積為y＝×4×4＝8；

　　(3)當P點在DA邊上移動時，移動的路程x∈(8，12)，△ABP的面積為y＝×4·(12－x)＝24－2x．

　　綜上可得，y＝

　　點評：解決此類問題要明確：自變量x的取值范圍不同時，對應(yīng)關(guān)系式也不同．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設(shè)P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點的四面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為4的正方形ABCD中，沿對角線AC將其折成一個直二面角B-AC-D，則點B到直線CD的距離為（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

應(yīng)用題
如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿著折線BCDA，由B（起點）向點A（終點）運動，設(shè)點P運動路程為x，△ABP的面積為y，求
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，沿折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）移動，設(shè)點P移動的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

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