Question

用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，要求奇數數字相鄰，偶數數字也相鄰，這樣的數共有多少個

1. A.
   20個
2. B.
   24個
3. C.
   32個
4. D.
   36個

Answer 1

A
分析：本題是一個分類計數問題，按首位數字的奇偶性分兩類，一類是首位是奇數，另一類是首位是偶數；分別利用乘法原理求得結果相加即得．
解答：按首位數字的奇偶性分兩類：
一類是首位是奇數的，有：A₂²A₃³；
另一類是首位是偶數，有：（A₃³-A₂²）A₂²
則這樣的五位數的個數是：A₂²A₃³+（A₃³-A₂²）A₂²=20．
故選A．
點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．