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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，.求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大�。�

【答案】(1)－3;(2) α＋2β＝.

【解析】試題分析：（1）根據題意，由三角函數的定義可得 與的值，進而可得出與的值，從而可求與的值就，結合兩角和正切公式可得答案；（2）由兩角和的正切公式，可得出 的值，再根據的取值范圍，可得出的取值范圍，進而可得出的值.

試題解析：15．解：（1）∵，從而．

又∵，∴． …

利用同角三角函數的基本關系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，

解得 由條件得cosα＝，cosβ＝.

∵ α，β為銳角，

∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.

因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.

(1) tan(αβ)＝＝＝－3.

(2) ∵ tan2β＝＝＝，

∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.

∵ α，β為銳角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝|ax－x2|＋2b(a，b∈R)．

(1)當b＝0時，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)已知a為常數，且函數f(x)在區(qū)間[0，2]上存在零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：

組 別

頻數

頻率

145．5～149．5

1

0．02

149．5～153．5

4

0．08

153．5～157．5

20

0．40

157．5～161．5

15

0．30

161．5～165．5

8

0．16

165．5～169．5

m

n

合 計

M

N

（1）求出表中所表示的數分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖．

（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？由直方圖確定此組數據中位數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產甲，乙兩種產品均需用兩種原料，已知生產1噸每種產品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產1噸甲，乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

甲

乙

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點.

(1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求證：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱錐E－ABC的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，其中，為自然對數的底數．

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為坐標原點，為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍．

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