Question

設(shè)sinθ=

3

5

，且

π

2

＜θ＜π，
（1）tan2θ
（2）sin（-670°）•sin250°-cos290°•cos130°的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由sinθ的值及θ的范圍求出cosθ的值，進(jìn)而求出tanθ的值，原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanθ的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵sinθ=

3

5

，

π

2

＜θ＜π，
∴cosθ=-

4

5

，即tanθ=-

3

4

，
則tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

2×(- 3 4 )

1- 9 16

=-

24

7

；
（2）原式=sin（-720°+50°）sin（180°+70°）-cos（360°-70°）cos（180°-50°）
=cos50°cos70°-sin50°sin70°
=cos（50°+70°）
=cos120°
=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．