【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

【答案】
（1）解：當0＜x≤100時，p=60；

當100＜x≤600時，

p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．

∴p=


（2）解：設(shè)利潤為y元，則

當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；

當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．

∴y=

當0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2 000；

當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，

∴當x=550時，y最大，此時y=6 050．

顯然6050＞2000．

所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元


【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2 ， 分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
（1）證明：當 a＞2時，f（x）在 R上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）過點作直線交曲線于兩點，交軸于點，若， ，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5]，部分對應(yīng)值如下表， 的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當時， 的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1<a<2時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：

（1）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（2）如果 ，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；

（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（2x﹣3）n展開式的二項式系數(shù)和為512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形地塊ABCE，AF、EC是兩條道路，其中AF是以A為頂點、AE所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．計劃在兩條道路之間修建一個公園， 公園形狀為直角梯形QPRE（其中線段EQ和RP為兩條底邊）．記QP=x（km），公園面積為S（km2）．
（Ⅰ）以A為坐標原點，AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系，求AF所在拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求面積S（km2）關(guān)于x（km）的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）求面積S（km2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）﹣m有4個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)的圖象與軸交于兩點， ，點在函數(shù)的圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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同步練習冊答案