Question

設(shè)函數(shù)

(1) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：(1)此類題目考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解法是：求函數(shù)導數(shù)，令導數(shù)大于零，解得單調(diào)增區(qū)間（有的題目還需要和定義域求交集），令導數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間（注意定義域）；（2）此類題目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范圍，就這一題而言因為因為大于等于零，求出的最小值，確定的范圍.

試題解析：（1）當時，,

  

令，得或；令，得

的單調(diào)遞增區(qū)間為

 的單調(diào)遞減區(qū)間為                         4分

（2）,令   

當時，在上為增函數(shù)，而從而當時，，即恒成立，若當時，令，得

當時，在上是減函數(shù)，而從而當時，，即，綜上得的取值范圍為.                   12分

考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；3.一元二次不等式的解法.