Question

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)（2,1）且關(guān)于軸對(duì)稱.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)最大值為.

【解析】試題分析：（1）設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（2）（2）設(shè)M（a，b），則a2=4b．半徑R=，可得 M的方程為（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

試題解析：

（1）設(shè)拋物線方程為：

代入點(diǎn)（2,1），解得p=2,所以有： ；

（2）設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為，則①

圓M的半徑為

圓M的方程為

令，則

整理得②

由①②解得，

不妨設(shè)，

所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

當(dāng)時(shí)，，

綜上可知，當(dāng)時(shí)，所求最大值為.